Énoncé

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=\dfrac{1}{1+x^2}\).
On ne sait pas exprimer une primitive de cette fonction \(f\) à partir des fonctions usuelles au programme de première.

L'objectif de cette activité est d'utiliser la méthode d'Euler pour construire, de manière approchée, la courbe représentative de la primitive \(F\) de la fonction \(f\) qui s'annule en \(0\).

La fonction \(F\) recherchée vérifie les conditions suivantes :\(\begin{cases}F'(x)=\dfrac{1}{1+x^2} \ \text{pour tout réel }x \in \mathbb{R} \\ F(0)=0 \end{cases}\).

On se place dans un repère du plan.
On notera \(\text{M}_n\left(x_n\,;y_n\right)\) les points obtenus par la méthode d'Euler qui approximent la courbe de \(F\).